Enigma matemàtic per a Educació Secundària de dijous, 14 de maig de 2020. Per si no el recordes, et poso un enllaç a l’enigma: Tres Excursionistes i 8 pans.
SOLUCIONS
A l’hora d’afrontar un problema, cada persona ho fa de la seva manera i aplica la seva estratègia de resolució. No es pot parlar de LA SOLUCIÓ del problema, en singular; perquè sempre n’hi ha diverses.
Explicar i argumentar la solució pròpia i escoltar i discutir les dels i de les altres, és una activitat matemàtica molt rica i interessant.
Donaré tres solucions.
Solució 1. “El compte de la vella”.
A ha comprat cinc pans i B n’ha comprat tres.
Posteriorment, C dóna vuit euros per pagar el pa que s’ha menjat.
La pregunta és: Com s’han de repartir A i B els 8 euros que ha pagat C ?
Idea Clau: Imagino cada pa dividit en tres trossos iguals.
- A ha comprat quinze trossos de pa.
- B ha comprat nou trossos de pa.
Imagino que, per menjar-se el pa, A, B i C fan vuit menjades. A cada menjada, cadascú dels tres es menja un tros de pa.
Primera menjada.
A es menja un tros del seu pa i n’hi dóna un altre a C. B es menja un tros del seu pa.
Segona menjada.
Igual que a la primera, A es menja un tros del seu pa i n’hi dóna un altre a C. B es menja un tros del seu pa.
Tercera menjada.
Igual que a la primera i a la segona, A es menja un tros del seu pa i n’hi dóna un altre a C. B es menja un tros del seu pa.
Quarta menjada.
Cinquena menjada.
Sisena menjada.
Setena menjada.
Vuitena menjada.
A es menja el tros del seu pa que li queda. Dels dos trossos de pa que l’hi queden, B se’n menja un i dóna l’altre a C.
Dels quinze trossos de pa que tenia, A se n’ha menjat vuit i n’ha donat set a C.
Dels nou trossos de pa que tenia, B se n’ha menjat vuit i n’ha donat un a C.
C ha menjat vuit trossos de pa, pels quals ha pagat vuit euros. Ha pagat un euro per cada tros de pa. Com que ha rebut set trossos de A i un de B :
set euros han de ser per a A i un per a B.
Solució 2. Pensant també en “terços de pa”.
Idea Clau: Imagino cada pa dividit en tres trossos iguals.
- Els 8 pans es converteixen en 24 trossos (terços) de pa.
- Com que A, B i C es parteixen el pa a parts iguals, cadascun menja 8 trossos de pa.
- A ha comprat 5 pans, que són 15 trossos. Se n’ha menjat 8 i n’ha donat 7.
- B ha comprat 3 pans, que són 9 trossos. Se n’ha menjat 8 i n’ha donat 1.
- C ha menjat 8 trossos de pa: els 7 que l’hi ha donat A i el que l’hi ha donat B. Com que ha menjat 8 trossos i ha pagat 8 euros, cada tros val 1 euro; per tant:
set euros han de ser per a A i un per a B.
Solució 3. Pensant en “el preu del pa“.
Idea Clau: Si sé el que costa el pa que menja C, puc deduir el cost de tot el pa i d’aquí el preu d’un pa.
- C ha pagat 8 euros pel pa que s’ha menjat.
- Com tots tres han menjat la mateixa quantitat de pa, el pa que ha menjat A també val 8 euros, igual que el que ha menjat B.
- Els 8 pans valen 8 + 8 + 8 = 24 euros. Cada pa val 24 / 8 = 3 euros
- Pels 5 pans que ha comprat, A ha pagat 5 x 3 = 15 euros. D’aquests 15 euros, 8 corresponen al pa que s’ha menjat ell i 7 són del pa que ha donat.
- Pels 3 pans que ha comprat, B ha pagat 3 x 3 = 9 euros. D’aquests 9 euros, 8 corresponen al pa que s’ha menjat ell i 1 són del pa que ha donat.
- A ha pagat 7 euros del pa de C i B n’ha pagat 1 euro. Per tant:
set euros han de ser per a A i un per a B.
Molt important.
Creus que, un cop coneguda la solució, el problema ja s’ha esgotat? Doncs no!; perquè l’importat no és la solució, sinó el camí que seguim per arribar-hi, i saber-lo escriure i explicar correctament. Aquí has vist tres camins diferents. Encara ets a temps de trobar el teu propi camí a la solució. Si l’escrius i me l’envies per e-mail a pau.casanyas@uvic.cat, el revisaré, te’l retornaré comentat i l’incorporaré a aquest post.
Anima’t a provar-ho!.
I ara, uns quants enllaços per celebrar la feina ben feta
Les Matemàtiques sí que són per a tothom.
Coneixes la publicació digital Catorze.cat?
Una professora de Didàctica de la Matemàtica de la UVic -UCC, la Sònia Esteve hi ha publicat un article molt interessant. Diu que no s’hi val a dir allò de: “les matemàtiques no són per a mí”; perquè, en realitat, les matemàtiques són per a tothom. La Sònia ho argumenta en 14 punts, d’una manera fantàstica. Llegeix l’article, llegeix.
El mar Eocè. Un recorregut des del fons marí fins a les platges d’Osona.
Es veu que si el coronavirus i el confinament (i també els humans) haguéssim arribat abans, els osonencs hauríem pogut anar a la platja des de la fase 1; perquè teníem platges a la comarca mateix. Però amb els anys, el mar es va anar retirant, i la sorra de les platges va quedar soterrada. Sort en tenim dels geòlegs, que ho han descobert i interpretat i ens ho expliquen així de bé:
L’Íngrit i en Jordi han estat professors associats de la UVic – UCC. Igual que la Sònia són uns grans professionals i un grans companys. Si tens algun problema amb la Geologia, els pots demanar ajut. Els encanta investigar tota mena d’enigmes geològics:
I, si vols veure més vídeos com aquest, ves a la web de Geolodia
Salut!, Pau i Bé
