Una curiosa relació.

Història matemàtica, de divendres, 18 de desembre de 2020.

La relació que hi ha entre el bitllet de 20$ U.S.A., en Michael Jordan, el triangle rectangle isòsceles i el número e.

En Michael Jordan ha estat un dels millors jugadors de bàsquet de tots els temps. Quan jugava, va acabar portant el número 23.

Potser és per això que altres jugadors que han vingut després, com LeBron James (Lakers) i Anthony Davis (New Orleans), ha adoptat el número 23.

El problema arribà quan Davis va fitxar pels Lakers. En un equip no hi pot haver dos jugadors amb el mateix número. Per això, el número de Davis va perdre dues desenes. Recorda el número 23.

Si parteixes un quadrat per una diagonal, tens dos triangles rectangles isòsceles idèntics. Tot  triangle rectangle isòsceles té tres angles que mesuren 45, 90 i 45 graus. Recorda aquests tres números: 45, 90 i 45.

Et sona aquesta cara? És possible que sí; aviat veuràs per què. Aquest senyor es deia Andrew Jackson.

Els seus avantpassats van ser uns irlandesos pobres que emigraren als Estats Units d’Amèrica per trobar una mica de benestar. Ell va arribar a ser president del país. Va ser el setè president. Guanyà les eleccions el novembre de 1828 i va ser president durant dos mandats, de 1829 a 1837. Recorda aquests dos números: 7 i 1828.

Com que es deia Jackson, durant la campanya electoral, els seus detractors l’insultaven dient-li “jackass”, que vol dir burro (i també idiota). Ell va treure rèdit d’això: Ho va aprofitar per guanyar-se la simpatia i els vots de la gent. S’autoanomenava “jackass”  i va adoptar la imatge d’un burro com a emblema del seu partit. Encara ara, el mateix burro és el símbol del Democratic Party de l’Obama i en Biden.

Alguns consideren que Jackson va ser un dels grans genocides del segle XIX. Durant els seus mandats hi va haver el gran extermini dels indis nadius nord americans.

Els pocs que van quedar vius van ser desposseïts de les seves terres i confinats a les reserves. Els exhibien com un atavisme folklòric.

Però molts estatunidencs estan orgullosos d’en Jackson. La seva cara surt als bitllets de 20 dòlars U.S.A. (és per això que potser et sonava).

L’alfabet grec té la lletra pi, que en matemàtiques serveix per donar nom a un número famós.

Qui no recorda el número pi? Qui no s’ha fet alguna vegada un embolic amb allò del “dos pi erra” i el “pi erra dos”. Les mateixes tres paraules, posades en diferent ordre volen dir coses diferents. Si el dos va al davant, és la longitud de la circumferència; però si val al darrere i levita una mica, és l’àrea del cercle.

Diem que pi és 3,14 ; o que és 3,1416 , si necessitem tenir-lo amb més precisió. Però en realitat, les xifres decimals de pi no s’acaben mai i apareixen de forma totalment desordenada i aleatòria:

En matemàtiques hi ha un altre número que també és molt important: el número e. Té unes característiques semblants a les del número pi; però no és tan popular com ell:

T’imagines saber-se de memòria el número e fins a la dissetena xifra decimal? No serveix per a gaire res més que per impressionar els parents, amics, coneguts o el noi o noia que t’agrada i que et vols “lligar”; però “mola”. El truc és pensar en el bitllet de 20 dòlars:

  • 20 dòlars són 2 desenes: 2,
  • Al bitllet de 20 dòlars hi surt el president Jackson, que va ser el setè president U.S.A.: 2,7
  • Jackson va guanyar les eleccions el 1828 i va tenir dos mandats: 2,718281828
  • Si el bitllet de 20 dòlars fos quadrat, es podria plegar per una diagonal i tindríem un triangle rectangle isòsceles, els angles del qual serien de 45, 90 i 45 graus: 2,718281828459045
  • Michael Jordan portava el número 23: 2,71828182845904523

I ja tens el número e fins a la dissetena xifra decimal: 2,71828182845904523

Salut!, Pau i Bé

i recorda: Distància, mascareta i mans netes.

Troballa matemàtica de l’any que avui encetem.

La imatge de la capçalera és un fragment de la portada del llibre:
Hans Magnus EnzensbergerEl Dimoni del Nombres. Un llibre per a tots els qui tenen por de les Matemàtiques“. Ed. Siruela.

Preàmbul:

Abans de les calculadores i els ordinadors, els logaritmes (ei, no tinguis por de les Matemàtiques!) permetien convertir les multiplicacions en sumes i això facilitava els càlculs.

El càlcul logarítmic.
Imatge 200413Logaritnes01.jpg

Però de vegades passa a l’inrevés: per facilitar el càlcul d’una suma, hom la converteix en una multiplicació. Imagina que vols sumar els deu primers números: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Retalla una tira de paper:

Divideix-la en 10 caselles iguals:

Escriu els números. Un a cada casella, d’esquerra a dreta i en ordre creixents:

Dobla la tira per la meitat, de manera que el primer número coincideixi amb el darrer, el segon amb el penúltim, etc.

De tenir 10 números, has passat a tenir 5 parelles: 110, 29, 38, 47 i 56. Quant suma cada parella?. Totes sumen 11!!.

Has convertit la suma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 en la multiplicació 5 x 11.
Per tant, els 10 primers números sumen 55, que és el resultat de 5 x 11.

Et sona el nom de Gauss?



Johann Carl Friedrich Gauss El Príncep dels Matemàtics
(Braunschweig, 30 d’abril del 1777 – Göttingen, 23 de febrer del 1855)

Lamentablement, hi ha hagut, encara hi ha i em temo que sempre hi haurà mestres que, tot i que no ho diguin, pensen:

“A la meva classe l’adult sóc jo. Els infants són éssers humans incomplets, a mig fer. Per tant, l’únic criteri correcte és el meu, sempre. Només jo decideixo quina activitat cal fer a cada moment, com s’ha de fer i quant de temps ha de durar. I ai de la criatura que no respecti les meves decisions!”

Els alumnes saben bé que, amb aquests mestres, no hi ha criteri racional que valgui. Si volen sobreviure a les seves classes, han d’excel·lir en l’art d’endevinar la seva voluntat, obeir-la i limitar-se a seguir-li el corrent, abans que no s’enfadi i es torni agressiu (-iva). És per això que, en el vídeo següent, els companys de Gauss acaben rient-se del seu comportament.

S’explica aquesta anècdota de l’infant Gauss. Segurament que no és certa; però és ben bonica.

Fins aquí el Preàmbul.

Ara, la troballa matemàtica de l’any que avui encetem :

Per a trobar matemàticament el número de l’any que acabem d’encetar, només cal fer una suma seguida d’una simetria.
Primer la suma. Quan sumen els 100 primers números (1 + 2 + … + 99 + 100)?. Recorda l’anècdota de Gauss.
Si fas com abans, ara tens 50 parelles i cada parella suma 101. Cal multiplicar 50 x 101; per això no cal ni calculadora, ni llapis i paper: 101 té una centena i una unitat. Si el multipliques per cinquanta, tindràs 50 centenes i 50 unitats. Això són 5 milers i 5 desenes, que s’escriu 5050 (veus la utilitat del 0?); és a dir, 50 x 101 = 5050 :

Ara és quan cal fer la simetria: Gira el rectangle de paper, de manera que la cara del darrere quedi a la vista, el costat vermell de dalt quedi a baix i el costat blau de baix quedi a dalt:

El dia 1 de gener, deia: Que l’any 2020 que encetem sigui ben feliç per a tu, per a les teves, per als teus i per a totes les persones de bona voluntat. Que s’acompleixin tots els nostres bons desitjos.

Avui, 13 d’abril, dic: Tant si demà tornes al lloc de treball, fas teletreball des de casa o segueixes confinat (-ada) com fins ara, desitjo que tinguis una bona setmana. Enfront del Coronavirus, hem de seguir prenent totes les precaucions!

Salut!, Pau i Bé