Tres excursionistes i 8 pans.

Enigma matemàtic per a Educació Secundària de dijous, 14 de maig de 2020.

No permetis que el teu talent matemàtic es rovelli.

EXERCITA’L !!

Són tres amics A, B i C que volen sortir uns dies d’excursió.

Pa de pagès.

Una de les coses que necessiten és pa.

Van a la fleca a comprar-ne.

  • A es gasta tots els diners que porta. Li donen 5 pans.
  • B també; però com que porta menys diners que A, només rep 3 pans.
  • C es queda sense pa; perquè no porta diners.

Com que quan es mengin els pans se’ls repartiran a parts iguals, cal que tots tres acabin pagant el mateix. Queden que passaran comptes quan arribin a casa.

Quan els passen, veuen que només cal que C pagui 8 euros.

Investiga.

Com s’han de repartir A i B els 8 euros que ha pagat C?

Explica:
Prova de resoldre l’enigma. Després, si vols, pots dir-me com ho has fet (o fins on has arribat, en cas de que no hagis trobat cap solució). No em diguis només el resultat. Fes fotos amb el mòbil dels fulls que has escrit i envia-me-les adjuntades a un correu electrònic. Les meves adreces són: pau.casanyas@uvic.cat o bé paucasanyas@gmail.com
Jo m’ho miraré i t’ho retornaré amb comentaris. Guanya punts a la lliga.

Aquest enigma està inspirat en un conte d’aquest llibre:

Primera edició (1998)

Jo en tinc una edició antiga, que ja no es troba a les llibreries; però afortunadament se n’han fet reedicions en català i en castellà. Te’l recomano.

Reedició actual en català.
Reedició actual en castellà.

Dues orientacions:
No les llegeixis d’entrada. Abans, pensa com pots resoldre el problema.
No fos cas que no les necessitessis.

Primera. El raonament i la solució següents són erronis:

8 pans comprats i 8 euros per repartir. Cada pa un euro. Com que A ha comprat 5 pans, li toquen 5 euros; com que B n’ha comprat 3, li toquen 3 euros.

Segona.

5 pans comprats per A i 3 pans comprats per B.

A l’hora de repartir els 8 euros, pots imaginar-te els 8 pans sencers.

Però també pots imaginar-te cada pa dividit en 3 parts iguals; una per a cada excursionista. En lloc de pensar en 8 pans sencers, pots pensar en 24 trossos de pa.

Fins aquí les orientacions. Ara segueix tu tot sol (tota sola) fins al final. Ànims!.

Per celebrar la feina ben feta, acabo amb una efemèride matemàtica i un vídeo bonic i relaxant. Espero que t’agradin.

Maryam Mirzakhani (Teheran 1977 – Stanford 2017)

Maryam Mirzakhani va néixer el 12 de maig de 1977, a Teheran (Iran); va morir el 14 de juliol de 2017, als 40 anys, a Stanford (U.S.A.), a causa d’un càncer de mama. Va ser una matemàtica brillant; la primera dona a rebre, l’any 2014, la cobejada Medalla Fields, qualificada com a premi Nobel de les matemàtiques. Aquesta medalla es dóna cada 4 anys a un màxim de 4 persones que hagin fet algun descobriment excel·lent en matemàtiques i que no superin els 40 anys d’edat.
És per ella que, des de 2019, cada 12 de maig es celebra el

Dia Internacional de la Dona Matemàtica.
(International Women in Mathematics Day).

El vídeo. Les formes fetes pels humans, amb elements naturals, al cor de la natura, tenen una bellesa especial.

L’Arte della Terra

Salut!, Pau i Bé
i recorda: Distància, mascaretes i mans netes.

Equacions a la fruiteria

Enigma matemàtic per a Educació Secundària de dimecres, 6 de maig de 2020.

No permetis que el teu talent matemàtic es rovelli.

EXERCITA’L !!

plàtan, cirera, pruna i poma
Enigma del blog de Fem Matemàtiques.
Post
PUZZLE DE FRUTES. ESO, del 28 d’abril de 2020.

Cada fruita (cirera, plàtan, poma i pruna) porta associat un valor numèric.
A la dreta de cada fila hi ha la suma dels valors numèrics de les quatre fruites que la formen (que poden ser repetides o no).; per exemple:

Imatge 1

la quarta fila diu que els valors de platan, cirera, pruna i poma sumen 29.
A sota de cada columna hi ha la suma dels valors numèrics de les seves fruites; per exemple, la primera columna diu que tres vegades el valor de plàtan més el valor de poma sumen 39.

Investiga.

A partir d’aquesta informació, has de trobar quin és el valors associat a cada fruita.

Explica:
Prova de resoldre l’enigma. Després, si vols, pots dir-me com ho has fet (o fins on has arribat, en cas de que no hagis trobat cap solució). No em diguis només el resultat. Fes fotos amb el mòbil dels fulls que has escrit i envia-me-les adjuntades a un correu electrònic. Les meves adreces són: pau.casanyas@uvic.cat o bé paucasanyas@gmail.com
Jo m’ho miraré i t’ho retornaré amb comentaris. Guanya punts a la lliga.

Orientació:
No la llegeixis d’entrada. Abans, pensa com pots resoldre el problema.
No fos cas que no la necessitessis.

Convertim l’enigma en un problema d’endevinar quantitats de lacasitos. Imagina que cada fruita és una capsa que conté una certa quantitat de “lacasitos“. Imagina que tots els “lacasitos” pesen igual i que les capses no pesen res. Servint-nos d’una balança, hem de descobrir quants “lacasitos” hi ha dins de cada capsa, sense obrir-la.

La quarta fila (imatge 1) ens diu que una capsa plàtan. una capsa cirera, una capsa pruna i una capsa poma contenen un total de 29 lacasitos“. Per tant, aquestes quatre capses pesen el mateix que 29 lacasitos“. És a dir, que la balança següent està en equilibri:

Imatge 2

El 29 del platet de la dreta ens diu que en ell hi ha 29 lacasitos“.
Cada fila i cada columna del trencaclosques (o puzle) de fruites, ens diu una situació en què la balança està en equilibri. La segona fila ens diu:

Imatge 3

Si afegeixo 3 lacasitos” a cada platet de la balança, aquesta seguirà en equilibir:

Imatge 4

el platet de la dreta de la balança de la imatge 2 i el platet de la dreta de la balança de la imatge 4, pesen igual; perquè tenen la mateixa quantitat de “lacasitos“: 29. Per tant, els platets de l’esquerra d’aquestes dues balances, també pesen igual. La balança de la imatge 5 està en equilibri:

Imatge 5

Si trec un capsa plàtan, una capsa cirera i una capsa pruna de cada platet, la balança segueix en equilibri:

Imatge 6


Això vol dir que:

  • La capsa poma conté 3 “lacasitos” més que la capsa plàtan.
  • Si una balança està en equilibri i en un dels seus platets substituïm una capsa poma per una capsa plàtan i 3 “lacasitos“, o viceversa, la balança segueix en equilibri.

Aquest pot ser el primer pas cap a la solució de l’enigma.
Ara fixa’t en les columnes primera i quarta del trencaclosques. Prova de dibuixar les seves balances. Pots relacionar les quantitats de “lacasitos” de la capsa plàtan i la capsa pruna? Si ho aconsegueixes, hauràs fet un segon pas vers la solució de l’enigma.

Fins aquí l’orientació. Ara segueix tu tot sol (tota sola) fins al final. Ànims!.

Acabo amb una història vertadera i una cançó de protesta, per celebrar la feina ben feta.

Bob Dylan, cantant estatunidenc.

Bob Dylan ha estat una icona per a la generació dels teus pares i potser també per a la dels teus avis. Per les lletres de les seves cançons, li van donar el Premi Nobel de Literatura. Aquesta imatge és antiga. Ara ja és més vell; però encara compon i canta cançons.

Rubin “Hurricane” Carter, boxador estatunidenc afroamericà.

Li deien “Hurricane” (huracà). Anava per campió del món de boxa; però el van acusar injustament d’haver comès un assassinat múltiple. Un blanc el va acusar sense proves i, com que ell era negre i la policia necessitava agafar algú, li van carregar el mort. Va estar molt temps a la presó, fins que va aconseguir demostrar que era innocent. Bob Dylan va fer una cançó explicant la seva història. També se’n va fer una pel·lícula.

Salut!, Pau i Bé
i recorda: Distància, mascaretes i mans netes.

Triangle amb blocs numerats

Enigma matemàtic per a Educació Secundària de dimecres, 1 d’abril de 2020.

No permetis que el teu talent matemàtic es rovelli.

EXERCITA’L !!

Piulada a Twitter del professor Jordi Deulofeu Piquet,
de la U.A.B. (Univeritat Autònoma de Barcelona),
el 14 de març, Dia Internacional de les Matemàtiques.

Investiga.
Quina és la millor manera de resoldre aquest enigma?

Explica:
Prova de resoldre l’enigma. Després, si vols, pots dir-me com ho has fet (o fins on has arribat, en cas de que no hagis trobat cap solució). No em diguis només el resultat. Fes fotos amb el mòbil dels fulls que has escrit i envia-me-les per WhatsApp o Telegram (606.04.43.57) o adjuntades a un correu electrònic ( pau.casanyas@uvic.cat o bé paucasanyas@gmail.com ). Jo m’ho miraré i t’ho retornaré amb comentaris. Guanya punts a la lliga.

Acabo amb un record, unes imatges i una gravació de veu, per celebrar la feina ben feta.
El 14 de març de 2020, Dia Internacional de les Matemàtiques, es van complir 20 anys de la mort del naturalista Félix Rodríguez de la Fuente.

Félix Rodríguez de la Fuente, amb un cadell de llop ibéric.

Va patir un accident d’avioneta mentre gravava una famosa cursa de trineus de gossos a Alaska.

Jugant amb els seus estimats llops.

Era un enamorat del planeta Terra, en general, i del llop ibèric, en particular. Escolta aquestes paraules seves del 1978, quan acabàvem d’estrenar la Democràcia. Ara, amb això del Covid 19 estan molt d’actualitat.
Entre tots hem de preservar el planeta.

Fins demà
Salut!, Pau i Bé

Un de Mesura i Geometria

Enigma matemàtic subtil per a Educació Secundària de dimarts, 31 de març de 2020.

”La Geometria és l’art de raonar correctament sobre figures mal dibuixades.”
(dit pel meu professor de batxillerat, ara fa 47 o 48 anys)

No permetis que el teu talent matemàtic es rovelli. EXERCITA’L.

Observa:

Agafa un full de llibreta quadriculat. Tots els quadrets han de ser de la mateixa mida; si no, no serveix. Dibuixa-hi el quadrat i el rectangle següents:

Un quadrat de 8 per 8

Vuit files de vuit quadrets cada una ocupen 64 quadrets ( 8 x 8 = 64 )

Un rectangle de 5 per 13

Cinc files de tretze quadrets cada una ocupen 65 quadrets ( 5 x 13 = 65 )

Ara dibuixa les línies interiors següents:

Les línies vermelles parteixen cada figura en quatre peces

Investiga:
Si el rectangle és més gran que el quadrat, com és que tots dos es poden recobrir amb les mateixes quatre peces?. Mira de trobar una explicació.

Les peces amb el mateix número són idèntiques, oi?

Explica:
Prova de resoldre l’enigma. Després, si vols, pots dir-me com ho has fet (o fins on has arribat, en cas de que no hagis trobat cap solució). No em diguis només el resultat. Fes fotos amb el mòbil dels fulls que has escrit i envia-me-les per WhatsApp o Telegram (606.04.43.57) o adjuntades a un correu electrònic ( pau.casanyas@uvic.cat o bé paucasanyas@gmail.com ). Jo m’ho miraré i t’ho retornaré amb comentaris. Guanya punts a la lliga.

Acabo amb una cançó, per celebrar la feina ben feta.
El 25 de març és el Dia Internacional de Record de les Víctimes de l’Esclavitud i del Tracte Transanlàntic d’Esclaus.

La cançó Strange Fruit, de Billie Holiday retrata de manera emocionada i emocionant la tragèdia dels esclaus negres als Estats Units d’Amèrica. Fixa’t en la lletra. Fa posar els pèls de punta.

Billie Holiday (1915 – 1959) Strange Fruit (1939)

Fins demà
Salut!, Pau i Bé

Investiga i explica

Enigma matemàtic per a Educació Secundària de dilluns, 30 de març de 2020.

No permetis que el teu talent matemàtic es rovelli. EXERCITA’L.

Observa:

La suma dels 10 primers números naturals, de 1 a 10, dóna 55
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

La suma dels 100 primers números naturals, de 1 a 100, dóna 5050
1 + 2 + … + 99 + 100 = 5050

La suma dels 1000 primers números naturals, de 1 a 1000, dóna 500500
1 + 2 + … + 999 + 1000 = 500500

I es pot continuar:
1 + 2 + … + 9999 + 10000 = 50005000
1 + 2 + … + 99999 + 100000 = 5000050000
1 + 2 + … + 999999 + 1000000 = 500000500000
etc.

Investiga:
Com és que passa això? Mira de trobar una explicació.

Explica:
Prova de resoldre l’enigma. Després, si vols, pots dir-me com ho has fet (o fins on has arribat, en cas de que no hagis trobat cap solució). No em diguis només el resultat. Fes fotos amb el mòbil dels fulls que has escrit i envia-me-les per WhatsApp o Telegram (606.04.43.57) o adjuntades a un correu electrònic ( pau.casanyas@uvic.cat o bé paucasanyas@gmail.com ). Jo m’ho miraré i t’ho retornaré amb comentaris. Guanya punts a la lliga.

Acabo amb una imatge per celebrar la feina ben feta

La vinya vermella (1888)

Efemèride. El 30 de març de 1853 va néixer a Zundert (Països Baixos) el pintor Vincent Van Gogh (1853 – 1890).

Fins demà
Salut!, Pau i Bé