Pessic de Matemàtiques 0010

PM0010

Equació explícita d’una recta, conegut el pendent i un punt de pas.

Si conec el pendent m d’una recta i un punt del pla per on passa (x0 , y0), puc escriure la seva  equació explícita.
Els tres valors y0 , m i x0 són coneguts. Substituint a: y = m . x + n, obtinc y0 = m . x0 + n on només el valor de n és desconegut. L’expressió y0 = m . x0 + n és una equació de primer grau.

Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:

Pessic de Matemàtiques 0007

PM0007

Pendent d’una recta.

El pendent d’una recta és un valor fix (no depèn del punt de la recta on ens trobem).
Si la recta és creixent ( “fa pujada” ), el pendent és positiu; si la recta és decreixent ( “fa baixada” ↘ ), el pendent és negatiu.
El valor absolut del pendent diu el desplaçament vertical per unitat de desplaçament horitzontal.
Exemples:

Recta de pendent +2

La recta és creixent. Per anar de A a B seguint la línia de punts, ens desplacem 1 d horitzontalment cap a la dreta, seguit de 2 d verticalment cap amunt.

Recta de pendent -1/2

La recta és decreixent. Per anar de A a B seguint la línia de punts, ens desplacem 1 d horitzontalment cap a la dreta, seguit de 0,5 d verticalment cap avall.

Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:

Pessic de Matemàtiques 0005

PM0005

Discriminació entre màxims, mínims i punts d’inflexió.

Les abscisses x dels extrems relatius (màxims i mínims) d’una funció f (x) són valors de la x on s’anul·la la primera derivada de la funció ( f ‘ (x) = 0); però ALERTA!. Pot haver-hi valors de la x on s’anul·li la derivada de la funció, que no siguin abscissa d’un extrem relatiu, sinó d’un punt d’inflexió. Per això cal mirar la segona derivada de la funció: f ” (x).

Si és positiva (f ” (x) > 0), es tracta d’un mínim.
Si és zero (f ” (x) = 0), es tracta d’un punt d’inflexió.
Si és negatiu (f ” (x) < 0), es tracta d’un màxim.

Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:

Pessic de Matemàtiques 0004

PM0004

Extrems relatius. Discriminació de màxims i mínims.

Si una funció f (x) té un extrem relatiu (un màxim o un mínim) en un punt d’abcissa x (això vol dir que la derivada: f ‘ (x) = 0), i volem saber si es tracta d’un màxim o d’un mínim, hem de mirar el signe de la segona derivada a x (f ” (x)), que serà estrictament positiu o bé estrictament negatiu (si a x hi ha un extrem relatiu, no pot ser f ” (x) = 0).

Si és positiu (f ” (x) > 0), es tracta d’un mínim.
Si és negatiu (f ” (x) < 0), es tracta d’un màxim.

Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:

Pessic de Matemàtiques 0003

PM0003

Extrems relatius d’una funció.

Per trobar els extrems relatius d’una funció f (x) (els màxims i mínims) cal buscar les abscisses (valors de x) on s’anul·la la derivada de la funció f ‘ (x).
Un extrem relatiu ha d’estar en un punt on s’anul·la la derivada; però ALERTA!, en general, no és veritat que en tot punt on s’anul·la la derivada de la funció, hi hagi un màxim o un mínim. També hi pot haver un punt d’inflexió.

Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:

Pessic de Matemàtiques 0002

PM0002

Regla dels signes per a la multiplicació i la divisió.

La multiplicació (o divisió) de dos valors del mateix signe dóna positiu.
La multiplicació (o divisió) de dos valors de signe diferent dóna negatiu.

+ multiplicat per + dóna +
+ multiplicat per dóna
multiplicat per + dóna
multiplicat per dóna +

+ dividit per + dóna +
+ dividit per dóna
dividit per + dóna
dividit per dóna +

Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest: