Si conec el pendent m d’una recta i un punt del pla per on passa (x0 , y0), puc escriure la seva equació explícita.
Els tres valors y0 , m i x0 són coneguts. Substituint a: y = m . x + n, obtinc y0 = m . x0 + n on només el valor de n és desconegut. L’expressió y0 = m . x0 + n és una equació de primer grau.
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
A l’equació explícita d’una recta ( y = m . x + n ):
m és el valor del pendent
n és l’ordenada a l’origen, és a dir, la recta passa pel punt ( 0 , n ).
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
El pendent de la recta tangent a la gràfica d’una funció f en un punt (x0 , f(x0)) d’aquesta, és el valor de la derivada de f per x = x0 : f’ (x0).
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
El pendent d’una recta és un valor fix (no depèn del punt de la recta on ens trobem).
Si la recta és creixent ( “fa pujada” ↗ ), el pendent és positiu; si la recta és decreixent ( “fa baixada” ↘ ), el pendent és negatiu.
El valor absolut del pendent diu el desplaçament vertical per unitat de desplaçament horitzontal.
Exemples:
Recta de pendent +2
La recta és creixent. Per anar de A a B seguint la línia de punts, ens desplacem 1 d horitzontalment cap a la dreta, seguit de 2 d verticalment cap amunt.
Recta de pendent -1/2
La recta és decreixent. Per anar de A a B seguint la línia de punts, ens desplacem 1 d horitzontalment cap a la dreta, seguit de 0,5 d verticalment cap avall.
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
La recta tangent a la gràfica d’una funció f (x) en un punt (x0 , f(x0)) de la gràfica, passa per aquest punt (x0 , f(x0)).
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
Les abscisses x dels extrems relatius (màxims i mínims) d’una funció f (x) són valors de la x on s’anul·la la primera derivada de la funció ( f ‘ (x) = 0); però ALERTA!. Pot haver-hi valors de la x on s’anul·li la derivada de la funció, que no siguin abscissa d’un extrem relatiu, sinó d’un punt d’inflexió. Per això cal mirar la segona derivada de la funció: f ” (x).
Si és positiva (f ” (x) > 0), es tracta d’un mínim.
Si és zero (f ” (x) = 0), es tracta d’un punt d’inflexió.
Si és negatiu (f ” (x) < 0), es tracta d’un màxim.
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
Si una funció f (x) té un extrem relatiu (un màxim o un mínim) en un punt d’abcissa x (això vol dir que la derivada: f ‘ (x) = 0), i volem saber si es tracta d’un màxim o d’un mínim, hem de mirar el signe de la segona derivada a x (f ” (x)), que serà estrictament positiu o bé estrictament negatiu (si a x hi ha un extrem relatiu, no pot ser f ” (x) = 0).
Si és positiu (f ” (x) > 0), es tracta d’un mínim.
Si és negatiu (f ” (x) < 0), es tracta d’un màxim.
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
Per trobar els extrems relatius d’una funció f (x) (els màxims i mínims) cal buscar les abscisses (valors de x) on s’anul·la la derivada de la funció f ‘ (x).
Un extrem relatiu ha d’estar en un punt on s’anul·la la derivada; però ALERTA!, en general, no és veritat que en tot punt on s’anul·la la derivada de la funció, hi hagi un màxim o un mínim. També hi pot haver un punt d’inflexió.
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
La multiplicació (o divisió) de dos valors del mateix signe dóna positiu.
La multiplicació (o divisió) de dos valors de signe diferent dóna negatiu.
+ multiplicat per + dóna +
+ multiplicat per – dóna –
– multiplicat per + dóna –
– multiplicat per – dóna +
+ dividit per + dóna +
+ dividit per – dóna –
– dividit per + dóna –
– dividit per – dóna +
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
PM0001
Una funció derivable f(x) és creixent on la seva derivada f ‘(x) és positiva; i és decreixent on la seva derivada f ‘(x) és negativa.
Altres Pessics de Matemàtiques relacionats amb aquest:
PM0003 Extrems relatius d’una funció.
