Àrea d’una figura complexa

Quadre de l’artista Francesc Hernández Móra (Maó,1905 – Ciutadella, 1980). Es pot veure al Museu de Menorca.

El 14 de març és el Dia Internacional de les Matemàtiques. El tema de 2020 és: “Les Matemàtiques són per tot arreu”.

Figura complexa.

Com que em posen el valor numèric de les mides; però no em diuen la unitat de mesura emprada (centímetres?, metres?, quilòmetres?, etc.), diré u a la unitat de longitud, i u² a la unitat de superfície.
Per trobar l’àrea d’aquesta figura, la parteixo en quatre figures més senzilles: 1. Un cercle (groc), 2. Un rectangle en posició vertical (vermell), 3. Un rectangle apaïsat (verd) i 4. Un triangle.

Parteixo la figura en 4 figures senzilles.

1. Un cercle (groc), 2. Un rectangle en posició vertical (vermell), 3. Un rectangle apaïsat (verd) i 4. Un triangle. Calculo per separat l’àrea de cada part i després sumo les 4 àrees per tenir l’àrea total.

1. Cerle (i circumferència).

Em diuen que el diàmetre val 4 u. Quant val el radi?
Per trobar l’àrea del cercle, s’eleva el radi al quadrat i es multiplica per Pi ( π ); és allò que els entesos en matemàtiques diuen: “pierradós”. (A = πr²)
L’àrea del cercle t’ha de donar 12’56 u²

2. Rectangle en posició vertical.

Em diuen que els dos costats curts valen 5 u. cada un i els dos llargs 11 u. cada un. Per trobar l’àrea del rectangle, es multiplica un costat curt per un costat llarg; és allò que els entesos en matemàtiques diuen: “baseperaltura”. (A = B.h). En els rectangles, els costats fan de base i l’altura.
L’àrea d’aquest rectangle t’ha de donar 55 u²

3. Rectangle apaïsat.

L’àrea d’aquest rectangle t’ha de donar 84 u²

4. Triangle.

He traslladat al triangle alguna de les mides conegudes de la figura original.

Per trobar l’àrea d’un triangle, es calcula la meitat del producte de la base per l’altura; és allò que els entesos en matemàtiques diuen: “baseperalturapartitperdos” :

Ârea del triangle: Es multiplica la base per l’altura i després es divideix per 2

T’ha de donar 48 u²
Ara ja puc sumar les quatre àrees, per trobar l’àrea total de la figura complexa. T’ha de donar 199’56 u²

Una curiositat dels cercles i les circumferències.
Si el radi és 2, el mateix número que ens diu el valor de l’àrea del cercle, també ens diu el de la longitud de la circumferència. Sabries dir per què?

Un comentari de càlcul sense calculadora (per no perdre temps).
Per trobar l’àrea d’un triangle, s’ha de calcular la meitat del producte de la base per l’altura. No és obligat multiplicar primer la base per l’altura i després buscar la meitat del resultat obtingut :

Pots calcular primer la meitat d’un dels factors, i després multiplicar per l’altre factor el resultat obtingut:

Ara tu sol (-a). Aplica el que saps.
Prova de calcular l’àrea total de la part acolorida d’aquestes dues figures complexes:

Si tens algun dubte i vols consultar-me’l, envia un correu electrònic a paucasanyas@gmail.com
Si fas els exercicis i vols que els corregeixi i te’ls retorni comentats, fes fotos del fulls i envia-les a la mateixa adreça, adjuntades a un correu electrònic.

I per celebrar la feina ben feta, acabem amb un vídeo.
La Farners és una adolescent catalana d’origen xinés, que porta tota la seva vida a Catalunya (menys el primer any). Ella diu que no és adoptada; sinó que va ser adoptada. És la gran de tres germanes: la mitjana és occidental i la petita és oriental, com ella. Aquest vídeo seu es titula Germana, germana. El trobo divertit, irònic i alliçonador. A tu què et sembla? Espero que t’agradi.

Farners Pei Hong Germanes, germanes.

Salut!, Pau i Bé; que, en el temps pandèmics que corrent, també podria ser Salut!, Prudència i Esperança.